Number System Questions प्रश्न और उत्तर का अभ्यास करें
8 प्र: एक संख्या को 192 से विभाजित करने पर शेषफल 54 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 16 से विभाजित करने पर क्या शेषफल प्राप्त होगा?
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उत्तर : 3. "6"
व्याख्या :
Here, the first divisor 192 is a multiple of second divisor 16.
∴ Required remainder
= remainder obtained by dividing 54 by 16 = 6
प्र: एक संख्या को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। जब उसी संख्या के वर्ग को 5 से विभाजित करने पर शेषफल क्या बचता है?
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उत्तर : 4. "4"
प्र: चार अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या क्या है जो एक पूर्ण वर्ग है ?
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उत्तर : 3. "9801"
प्र: जब (6767 +67) को 68 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होता है-
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उत्तर : 3. "66"
व्याख्या :
चूंकि 66 एक सम संख्या है
हम जानते हैं कि 6766 एक सम संख्या है
हम जानते हैं कि (6766 + 1), (67 + 1) से पूर्णतः विभाज्य है।
यानी 68
हम जानते हैं कि शेषफल = 66
प्र: वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिये, जिसे 12,15 18 तथा 27 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमश: 10, 13,16 तथा 25 प्राप्त हो।
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उत्तर : 2. "538"
प्र: 3011 x 3012 से कौन-सा न्यूनतम धन पूर्णाक घटाया जाए कि शेषफल पूर्ण वर्ग हो?
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उत्तर : 3. "3011"
व्याख्या :
हम जानते हैं कि 3011 x 3012
= 3011 (3011 + 1)
= (3011)2 + 3011
हम जानते है
आवश्यक न्यूनतम संख्या = 3011
प्र: यदि 5 अंकों की संख्या 535ab 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो (a2 - b2 + ab) का मान क्या है?
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उत्तर : 3. "95"
प्र: एक संख्या दो अंकों से बनी होती है। यदि अंकों को आपस में बदलने से बनी संख्या को मूल संख्या में जोड़ दिया जाए, तो परिणामी संख्या (अर्थात योग) विभाज्य होनी चाहिए
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उत्तर : 1. "11"
व्याख्या :
माना संख्या 10x + y है
अंकों को आपस में बदलने के बाद,
प्राप्त संख्या = 10y + x
प्रश्न के अनुसार,
परिणामी संख्या
= 10x + y + 10y + x
= 11x + 11y
= 11 (x + y)
जो कि 11 से पूर्णतः विभाज्य है।

