प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए हिंदी में घातांक तथा करणी प्रश्न

प्रतियोगी परीक्षाओं में घातांक और करणी एक लोकप्रिय टॉपिक है, जिसके प्रश्न परीक्षाओ में अक्सर पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों को हल करते समय कुछ छात्रों को समस्याओं का सामना करना पड़ता है। यदि दिए गए प्रश्न - उत्तर के साथ साथ उनके हल भी दिए जाए जिनकी सहायता से आप इन प्रश्नो को आसनी से समझ सकते हो।

यदि आप को अपना प्रदर्शन अच्छा करना है तो आप को घातांक और करणी प्रश्नो का अवश्य ही अभ्यास करना चाहिए। इस विषय से सम्बंधित और अबियास करने के लिए आप घातांक और करणी प्रश्नों पर भी जा सकते हैं।

घातांक तथा करणी प्रश्न और उत्तर

$$Q.1.\ 81^{2.5}×8^{4.5}÷3^{4.8}=9^?$$

$$(A) \ 7.1 $$

$$(B) \ 9.4 $$

$$(C) \ 4.7 $$

$$(D) \ 4.5 $$

 $$ → {(3^4)^{2.5}×(3^2)^{4.5} \over 3^{4.8}}=9^{?} $$

  $$ → {3^{10}×3^9\over3^{4.8}}=(3^2)^?$$

  $$ → 3^{19-4.8}=(3^2)^?$$

  $$2×?=14.2$$

  $$ → ?={14.2\over2}=7.1$$

$$Q.2.\ 5\sqrt {5 }×5^3 ÷ 5^{-3/2}=5^{a+2}\ $$ हो तो a का मान क्या होगा?

$$(A) \ 4 $$

$$(B) \ 5 $$

$$(C) \ 6 $$

$$(D) \ 8 $$

$$ → {5.5^{1/2}×5^3\over5^{-3/2}}=5^{a+2}$$

$$ → 5^{1+{1\over2}+3}.5^{3/2}=5^{a+2} $$

$$∴ a+2 = 6 $$  

$$ a=6-2=4$$

$$Q.3.\ 2^{x-1}+2^{x+1}=2560 \ $$ हो तो x का मान ज्ञात कीजिए |

$$(A) \ 10 $$

$$(B) \ 12 $$

$$(C) \ 9 $$

$$(D) \ 8 $$

  $$→ 2^{x-1}+2^2.2^{x-1}=2560$$

 $$ → 2^{x-1}(1+4)= 2560  $$

  $$ 2^{x-1}={2560\over5}=512 $$

  $$→ 2^{x-1}=2^9$$

  $$ ∴ \ x-1= 9 $$

  $$x=10 $$

Q.4. यदि  $$\sqrt{2^n} \ =64 $$ हो तो n का मान ज्ञात कीजिए 

$$(A) \ 2 $$

$$(B) \ 4 $$

$$(C) \ 6 $$

$$(D) \ 12 $$

   $$ Since, base \ are \ same $$

   $$ ∴ {n\over2} =6  $$

   $$ → n = 6×2 = 12$$

सरल कीजिए : $$Q.5. \ \left( ^3\sqrt {^6\sqrt { 2^9} \  } \ \right)^4 × \left( ^6\sqrt {^3\sqrt { 2^9} \  } \ \right)^4  $$ 

$$(A) \ 2^4 $$

$$(B) \ 2^9 $$

$$(C) \ 2^3 $$

$$(D) \ 2^{16} $$

  $$= (2^{1/2})^4×(2^{1/2})^4$$

  $$ = 2^2×2^2$$

  $$ = 2^{2+2}=2^4$$

$$Q.6.\ 17^{3.5}×17^{7.3}÷17^{4.2}=17^? $$ 

$$(A) \ 8.4 $$

$$(B) \ 8 $$

$$(C) \ 6.6 $$

$$(D) \ 6.4$$

  $$ → {17^{3.5+7.3} \over17^{4.2}}=17^? $$

  $$ → 17^{10.8-4.2}=17^? $$

  $$ 17^6.6 = 17^?$$

$$ Since, base \ are \ same $$

$$ ∴ ? =6.6  $$

Q.7.यदि a = $$ {\sqrt {3} \ \over2}, $$ हो तो $$ \sqrt { 1+a} \ +\sqrt {1-a} \   $$ का मान क्या होगा ?

$$(A) \ 2-\sqrt {3} \ $$

$$(B) \ 2+\sqrt {3} \ $$

$$(C) \ {\sqrt {3} \over2} $$

$$(D) \ \sqrt {3} \ $$

 $$ ∴ \ \sqrt {1+a } \ + \sqrt {1-a } \ ^2 = (1+a)+(1-a)+2\sqrt { (1+a)(1-a)} \    $$

  $$ [∴ (a+b)^2= a^2+b^2+2ab] $$

  $$= 2+2\sqrt {1-a^2 } \ $$

  $$=\left( 1+\sqrt {1-\left({\sqrt {3 } \ \over2} \right)^2 } \ \right) $$

  $$ = 2\left(1+\sqrt {1-{3\over4} } \  \right) $$

  $$ = 2\left(1+\sqrt {{4-3\over4} } \  \right)= 2 \left(1+{1\over2} \right)$$

  $$ = 2×{3\over2} $$

  $$ ∴ (\sqrt {1+a} \ + \sqrt {1+a} \ )^2 =3 $$

  $$ ∴ (\sqrt {1+a} \ + \sqrt {1-a} \ )= \sqrt {3} \   $$

$$Q.8.\ {1\over(216)^{-2/3}}+{1\over(256)^{-2/3}}+{1\over(243)^{-1/5}} $$ 

$$(A) \ 103 $$

$$(B) \ 105$$

$$(C) \ 107 $$

$$(D) \ 109$$

   $$= (216)^{2/3}+(256)^{3/4}+(243)^{1/5} $$

   $$ = (6^2)^{2/3}+(4^4)^{3/4}+(3^5)^{1/5} $$

   $$= 36+64+3 $$

   $$ 103 $$