प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए पासा संभावना सूत्र

पासा संभाव्यता प्रश्न के सूत्र

उदाहरण 3. एक साथ दो पासे फेंके जाते हैं। की संभावना खोजें:

(a) कम से कम 11 की राशि प्राप्त करना

उपाय:

उनके चेहरे पर नंबर 1, 2, 3, 4, 5 और 6 एक साथ दो अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं। हम जानते हैं कि दो अलग-अलग पासा के एकल थ्रो में, संभावित परिणामों की कुल संख्या (6 × 6) = 36 है

कम से कम 11 का योग:

बता दें कि E₇ = कम से कम 11 की राशि का ईवेंट। कम से कम 11 का योग होगा E₇ = [(5, 6), (6, 5), (6, 6)] = 3

इसलिए, 'कम से कम 11' का योग होने की संभावना।

$$P(E) ={संख्या\अनुकूल\परिणाम\कुल\संख्या\से अधिक\संभव\परिणाम}$$

       = 3/36
       = 1/12

(b) राशि के रूप में सम संख्या प्राप्त करना

उपाय:

उनके चेहरे पर नंबर 1, 2, 3, 4, 5 और 6 एक साथ दो अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं। हम जानते हैं कि दो अलग-अलग पासा के एकल थ्रो में, संभावित परिणामों की कुल संख्या (6 × 6) = 36 है

राशि के रूप में एक समान संख्या प्राप्त करना:

मान के रूप में सम संख्या प्राप्त करने के लिए  E₁₀ = घटना होने दें। योग के रूप में सम संख्या की घटनाएँ E₁₀ = [(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 1), (3, 5), (4, 4), (4, 2), (4, 6), (5, 1), (5, 3), (5, 5), (6, 2), (6, 4), (6, 6)] = 18

इसलिए, योग के रूप में एक समान संख्या प्राप्त करने की संभावना

$$P(E) ={संख्या\अनुकूल\परिणाम\कुल\संख्या\से अधिक\संभव\परिणाम}$$

       = 18/36
       = 1/12

उदाहरण 4. दो पासे फेंके जाते हैं।

ढूँढें (a) योग 5 प्राप्त करने के पक्ष में बाधाओं

उपाय:

हम जानते हैं कि दो में से एक ही फेंकने पर, संभावित परिणामों की कुल संख्या (6 × 6) = 36 होती है।

बता दें कि S सैंपल स्पेस है। फिर, n(S) = 36।

आज्ञा देना E1 होने की घटना है 5. तब,

 E₁ = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
 ⇒ P(E₁) = 4
 इसलिए, P(E₁) = n(E₁)/n(S) = 4/36 = 1/9
 ⇒ E₁ = P(E₁)/[1 – P(E₁)] = (1/9)/(1 – 1/9) = 1/8 के पक्ष में बाधाओं।

ढूँढें (b) की राशि 6 प्राप्त करने के विरुद्ध है।

उपाय:

हम जानते हैं कि दो में से एक ही फेंकने पर, संभावित परिणामों की कुल संख्या (6 × 6) = 36 होती है।

बता दें कि S सैंपल स्पेस है। फिर, n(S) = 36।

बता दें कि  E₂ योग होने की घटना है 6. तब,

 E₂ = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}
 ⇒ P(E₂) = 5
 इसलिए, P(E₂) = n(E₂)/n(S) = 5/36
 ⇒ E₂ = [1 – P(E₂)]/P(E₂) = (1 – 5/36)/(5/36) = 31/5 के विरुद्ध  में बाधाओं।

रोलिंग तीन पासो के लिए संभावना

छह पक्षीय डॉट्स जैसे कि 1, 2, 3, 4, 5 और प्रत्येक (तीन) में 6 डॉट्स के साथ तीन पासा रोल करने की संभावना मर जाती है।

जब तीन पासा एक साथ / बेतरतीब ढंग से फेंके जाते हैं, तो इस तरह से घटना की संख्या 63 = (6 × 6 × 6) = 216 हो सकती है क्योंकि प्रत्येक मृत्यु के मुख पर 1 से 6 संख्या होती है।

उदाहरण: तीन पासे एक साथ फेंके जाते हैं। की संभावना खोजें:

(a) कुल 6 हो रहे हैं।

उपाय:

एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।

इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.

कुल 6:

कुल 6 = 10 प्राप्त करने की घटनाओं की संख्या

अर्थात (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), ( 2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) और (2, 2, 2)।

इसलिए, कुल 6 प्राप्त करने की संभावना

$$P(E) ={संख्या\अनुकूल\परिणाम\कुल\संख्या\से अधिक\संभव\परिणाम }$$
  = 10/216

= 5/108.

(b) कुल 5 प्राप्त करना।

उपाय:

एक ही समय में तीन अलग-अलग पासे फेंके जाते हैं।

इसलिए, संभावित परिणामों की कुल संख्या होगी 6³ = (6 × 6 × 6) = 216.

कुल 5 प्राप्त करना:

कुल 5 = 6 प्राप्त करने की घटनाओं की संख्या

अर्थात (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 2) और (1, 2, 2)

इसलिए, कुल 5 प्राप्त करने की संभावना

$$P(E) ={संख्या\अनुकूल\परिणाम\कुल\संख्या\से अधिक\संभव\परिणाम}$$
  = 6/216
  = 1/36

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