How to Solve Train Problems Easily in Hindi

ट्रेन की समस्याओं को परीक्षा में हल करना मुश्किल नहीं है। एक छात्र को प्रश्न को हल करने के लिए पहले समीकरण को समझना होगा क्योंकि ज्यादातर गति से संबंधित प्रश्न अधिकतर इस विषय से पूछे जाते हैं। तो, यहां आप समझ सकते हैं कि इन समीकरणों में दिए गए समाधानों के साथ ट्रेन की समस्याओं को आसानी से कैसे हल किया जाए।

आजकल प्रतियोगी परीक्षाओं में प्रश्न स्तर बढ़ गया है। पिछली परीक्षा में आए इस ब्लॉग में ये प्रश्न पूछे गए हैं, जहाँ इन प्रश्नों को सरल तरीके से हल करना बताया गया है। इसलिए इन प्रश्नों का अभ्यास करें और परीक्षा में अच्छे अंक लाएं।

ट्रेनों की समस्याओं का तुरन्त समाधान के लिए कुछ महत्वपूर्ण ट्रेनों समस्याओं के सूत्र जानने के लिए यहाँ क्लिक करें।

ट्रेन समस्याओं को आसानी से हल करने का तरीका

Q.1. एक रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से एक पूल को 36 सेकंड में पार कर लेती है। इसी पूल को एक दूसरी रेलगाड़ी जो पहली रेलगाड़ी से 100 मीटर छोटी है, 45 किमी /घंटा की चाल से कितने समय में पार कर लेगी ?

(A) 61 सेकंड

(B) 63 सेकंड

(C) 62 सेकंड

(D) 64 सेकंड

माना रेलगाड़ी की लम्बाई = x मीटर तथा पुल की लम्बाई = y मीटर 

पहली रेलगाड़ी की चाल $$ = \left(90×{5\over 8} \right) $$ मीटर/सेकंड = 25 मीटर/सेकंड 

$$∴  \left({(x+y)\over25} \right)=36⇒x+y=900$$

दूसरी रेलगाड़ी की लम्बाई = (x-100) मीटर, पुल की लम्बाई = y मीटर

दूसरी रेलगाड़ी की चाल $$ = \left(45×{5\over 8} \right) $$  मीटर/सेकंड = $$25\over 2$$ मीटर/सेकंड 

पुल पार करने में इस गाडी द्वारा लिया गया समय  = $$(x-100)+y\over (25/2)$$ सेकंड

$$={{2[(x+y)-100]}\over 25}sec. = {{2[(x+y)+200]}\over 25}sec. $$

  $$= {(2×900-200)\over 25}sec.= {1600\over 25}sec.= 64 $$
 

Q.2. एक समान चाल से चलती हुई रेलगाड़ी 162 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 18 सेकंड में तथा एक अन्य 120 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 15 सेकंड में पार कर जाती है। रेलगाड़ी की चाल कितनी है ?

(A) 40.6 किमी/घंटा

(B) 42 किमी/घंटा

(C) 50.4 किमी/घंटा

(D) 67.2 किमी/घंटा

माना रेलगाड़ी की चाल = x मीटर/सेकंड तथा इसकी लम्बाई = y मीटर तब

$$ {(162+y)\over x}=18⇒ 18x-y=162$$......(i)

 $${(120+y)\over x}=15⇒ 15x-y=120$$........(ii)

(i) में से (ii) घटाने पर 3x = 42 ⇒ x = 14.

∴ रेलगाड़ी की चाल = 14 मीटर/सेकंड = $$ \left(14× {18\over5} \right) $$ किमी/घंटा 

$$ ={252\over 5} $$ किमी/घंटा = 50.4 किमी/घंटा 
 

Q.3 एक रेलगाड़ी एक समान चाल से चलकर 122 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 17 सेकंड में तथा 210 मीटर लम्बे पुल को 25 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल कितनी है?

(A) 46.6 किमी/घंटा

(B) 42 किमी/घंटा

(C) 50.4 किमी/घंटा

(D) 67.2 किमी/घंटा 

माना रेलगाड़ी की लम्बाई = x मीटर तब 

रेलगाड़ी की चाल $$ {(x+122)\over 17}= {(x+210)\over 25}⇒ 25x+3050=17x+3570 $$

$$ ⇒8x=520 ⇒x=65 $$ मीटर

रेलगाड़ी की चाल $$ = {{(65+122)}\over 17}$$ मीटर/सेकंड $$={{(187)}\over 17}$$ मीटर/सेकंड 

$$= \left( 11×{18\over 5} \right) $$ किमी/घंटा $$= \left( {198\over 5} \right) $$ किमी/घंटा=39.6 किमी/घंटा 
 

Q.4. एक 240 मीटर लम्बी रेलगाड़ी को एक खम्भे को पार करने में जितना समय लगता है, उतनी ही गति से उसे अपनी लम्बाई की दुगुनी लम्बाई के प्लेटफॉर्म को पार करने में उससे 40 सेकंड अधिक लगते है। रेलगाड़ी की चाल कितनी है ?

(A) 6

(B) 24

(C) 36

(D) 12

माना रेलगाड़ी की चाल = x मीटर/सेकंड तब 

$$ {240\over x}+40={(240+480)\over x}⇒{720\over x}-{240\over x}=40 $$

  $$ ⇒ 40x=(720-240)=480 ⇒ x=12$$

∴ रेलगाड़ी की चाल = 12 मीटर/सेकंड

15. एक रेलगाड़ी 110 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को 40 सेकंड में तथा उस प्लेटफॉर्म पर खड़े लड़के को 30 सेकंड में पार कर जाती है। रेलगाड़ी की लम्बाई कितनी है ?

(A) 100 मीटर 

(B) 110 मीटर

(C) 220 मीटर

(D) 330 मीटर 

माना रेलगाड़ी की चाल = x मीटर. तब 

$$ {(110+x)\over 40}={x\over 30}⇒ 3300+30x=40x⇒ 10x=3300⇒ x=330 $$ मीटर.
 

16. दो रेलगाड़ी में से प्रत्येक 210 मीटर लम्बी है। इनमे से एक रेलगाड़ी प्लेटफॉर्म पर खड़ी है तथा दूसरी इस गाड़ी की और समान्तर पटरी पर 84 किमी/घंटा की चाल से आ रही है। परस्पर मिलने के कितनी देर बाद यह गाड़ी खड़ी गाडी को पार कर जाएगी ?

(A) 9 सेकंड 

(B) 12 सेकंड

(C) 15 सेकंड

(D) 18 सेकंड 

चल रही गाड़ी की चाल $$ = \left(84×{5\over 18} \right) $$ मीटर/सेकंड $$={70\over 3}$$ मीटर/सेकंड

खड़ी गाड़ी को पार करने में चली गई दूरी = (210+210) मीटर = 420 मीटर 

अभीष्ट समय $$ = \left(420×{3\over 70} \right) $$ सेकंड = 18 सेकंड
 

17. दो रेलगाड़िया ए तथा बी एक ही बिंदु से एक ही समय पर आरम्भ होकर क्रमशः 60 किमी/घंटा तथा 72 किमी/घंटा की चाल से एक ही दिशा में जाती है। यदि प्रत्येक रेलगाड़ी की लम्बाई 240 मीटर हो, तो बी द्वारा a को पार करने में कितना समय लगेगा?

(A) 1 मिनट 12 सेकंड

(B) 1 मिनट 24 सेकंड      

(C) 2 मिनट 12 सेकंड

(D) 2 मिनट 24 सेकंड

तेज गाड़ी की धीमी गाड़ी के सापेक्ष चाल = (72-60) किमी/घंटा 

$$ = \left(12×{5\over 18} \right) $$ मीटर/सेकंड = $$={10\over 3}$$ मीटर/सेकंड

अभीष्ट = सापेक्ष चाल से (240+240) मीटर दुरी तय करने में लगा समय 

$$ = \left(480×{3\over 10} \right) $$ सेकंड = 144 सेकंड = 2 मिनट 24 सेकंड 
 

18. 60 किमी/घंटा की चाल से जा रही 240 लम्बी एक रेलगाड़ी अपनी विपरीत दिशा में 48 किमी/घंटा की गति से आ रही एक 270 लम्बी रेलगाड़ी को कितने समय में पार करेगी ?

(A) 17 सेकंड

(B) 13 सेकंड

(C) 12 सेकंड

(D) 8 सेकंड 

रेलगाड़ियों की सापेक्ष चाल = (60+48) किमी/घंटा = $$ = \left(180×{5\over 18} \right) $$ मीटर/सेकंड = 30 मीटर/सेकंड 

कुल तय की गई दूरी = (240+270) मीटर = 510 मीटर 

एक दूसरे को पार करने में लगा समय   $$={510\over 30}$$ सेकंड = 17 सेकंड
 

19. 120 मीटर और 90 मीटर लम्बी रेलगाड़ी क्रमशः 80 किमी/घंटा तथा 55 किमी/घंटा की चाल से एक दूसरे की और समान्तर पटरियों पर दौड़ रही है। यदि उनके बीच की दुरी 90 मीटर हो, तो वे कितने समय बाद एक दूसरे को पार कर जायँगी

(A) 5.6 सेकंड

(B) 7.2 सेकंड

(C) 8 सेकंड

(D) 9 सेकंड 

रेलगाड़ियों की सापेक्ष चाल = (80+55) किमी/घंटा = $$ = \left(135×{5\over 18} \right) $$ मीटर/सेकंड = $$={75\over 2}$$ मीटर/सेकंड

कुल दूरी = (90+120+90) मीटर = 300 मीटर 

अभीष्ट समय $$ = \left(300×{2\over 75} \right) $$ सेकंड = 8 सेकंड 
 

20. दो व्यक्ति क्रमशः 2 किमी/घंटा तथा 4 किमी/घंटा की चाल से उसी दिशा में जा रहे है जिस दिशा में एक रेलगाड़ी जा रही है। यह रेलगाड़ी इन्हे क्रमशः 9 सेकंड तथा 10 सेकंड में पार कर जाती है। रेलगाड़ी की लम्बाई कितनी है ?

(A) 72 मीटर

(B) 54 मीटर

(C) 50 मीटर

(D) 45 मीटर

माना रेलगाड़ी की लम्बाई = x किमी तथा चाल = y किमी/घंटा तब

$$ {x\over (y-2)}={9\over {60×60}} ⇒ 3600x=9y-18 ⇒y-400x=2........(i) $$

तथा  $$ {x\over (y-4)}={10\over {60×60}} ⇒ 360x=y-4 ⇒y-360x=4........(ii) $$

(i) तथा (ii) को हल करने पर  $$40x=2⇒x={1\over 20}$$

रेलगाड़ी की लम्बाई = $$={1\over 20} $$ किमी = $$\left(={1\over 20} ×1000\right) $$ मीटर = 50 मीटर.