संख्या प्रणाली प्रश्न और समाधान उत्तर सहित

शेष =4

⇒ भाजक = 3 × 4 = 12

पुनः, भाजक = 4 × भागफल

⇒ 4 × भागफल = 12

भागफल =$${12\over 4}=3$$

⇒ लाभांश = 3 × 12 + 4 = 40

माना व्यक्तियों की आवश्यक संख्या x है।

प्रश्न के अनुसार, 2x² = 3042

या 

या 

3 से थोड़ी बड़ी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 7

200 से थोड़ी छोटी संख्या जो 7 से विभाज्य है = 196

यहाँ,  a = 7, a_n = 196,

d = 7, n = 8

a_n = a + (n –1)d

⇒196 = 7 + (n – 1) × 7

⇒ 

⇒ n = 27 + 1 = 28

Note : We can find the answer after dividing 200 by 7. The quotient is your answer.

प्रथम 60 संख्याओं का योग

संख्या 1830, 61 से विभाज्य है।

सबसे छोटी संख्या (लाभांश) x इस प्रकार प्राप्त होती है:

y = 2 × 1 + 1 = 3

x = 3 × 3 + 1 = 10

जब हम 10 को 6 से विभाजित करते हैं, तो शेषफल = 4 होता है

माना संख्याएँ x और y हैं और x, y से बड़ा है।

जैसा कि दिया गया है,

xy = 9375 ....(i)

दोबारा,

∴ समीकरण (i) से,

15y × y = 9375

दी गई संख्या को 119 से विभाजित करने पर, मान लीजिए कि भागफल k है और शेषफल 19 है।

तो, संख्या = 119k + 19

= 17 × 7k + 17 × 1 + 2

= 17 (7k + 1) + 2

इसलिए, दी गई संख्या को 17 से विभाजित करने पर भागफल (7k + 1) और शेषफल 2 मिलता है।

द्विपद विस्तार से हमारे पास है

यहां, अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद में x शामिल है। जाहिर है, अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद x से पूर्णतः विभाज्य है।

उसी तर्क का पालन करते हुए,

7¹⁹ = (6 + 1)¹⁹ में अंतिम पद को छोड़कर प्रत्येक पद 6 से विभाज्य है।

अतः, 7¹⁹ + 2 को 6 से विभाजित करने पर शेषफल =1 + 2 = 3 बचता है

यहाँ, 357, 17 से पूर्णतः विभाज्य है।

∴ आवश्यक शेषफल = 39 को 17 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल = 5

संख्या = 269 × 68

= 269 × (67 + 1)

= 269 × 67 + 269

स्पष्टतः, 269 को 67 से विभाजित करने पर शेषफल 1 प्राप्त होता है