SSC और बैंक परीक्षाओं के समाधान के साथ क्रमुच्चय और समुच्चय समस्याएं

एप्टीट्यूड में क्रमुच्चय और समुच्चय की समस्याओं को हल करना मुश्किल नहीं है। आपको केवल समस्याओं को हल करने का सही तरीका सीखने की जरूरत है। यहां इस ब्लॉग में, आप एसएससी या बैंक परीक्षाओं के समाधान के साथ अपने क्रमुच्चय और समुच्चय समस्याओं का समाधान कर सकते हैं।

विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से इन क्रमुच्चय और समुच्चय समस्याओं को समाधान के साथ सीखें और अभ्यास करें। इसलिए, अपनी प्रतियोगी परीक्षाओं में बेहतर रैंक के लिए उत्तर के साथ अभ्यास क्रमुच्चय और समुच्चय प्रश्नों के साथ अपने प्रदर्शन स्तर में सुधार करें।

यदि आप इस टॉपिक को ठीक से नहीं समझ पा रहे हैं, तो आप इस टॉपिक में सूत्रों का उपयोग करके समझने के लिए क्रमुच्चय और समुच्चय सूत्र पर जा सकते हैं।

प्रतियोगी परीक्षाओं के समाधान के साथ क्रमुच्चय और समुच्चय की समस्याएं

$$ Q.1. The \ value \ of \ = \ ^{75}P_2 \ is  $$

(A) 2775                (B) 150                  (C) 5550               (D) None of these

समाधान:

$$ ^{75}P_2 = {75!\over(75-2)!}={75!\over73!}={75× 74× 73!\over (73!)} = (75× 74)=5550.$$

प्र.2. यदि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है, तो शब्द 'LOGARITHMS' के अक्षरों से अर्थ सहित या बिना अर्थ के कितने 4 अक्षर वाले शब्द बनाए जा सकते हैं?

(A) 40                    (B) 400                  (C) 5040                (D) 2520

समाधान:

'LOGARITHM' में 10 अलग-अलग अक्षर हैं।

शब्द की आवश्यक संख्या

  = 10 अक्षरों की व्यवस्था की संख्या, एक बार में 4 लेते हुए

=  ¹⁰P₄ = (10×9×8×7)=5040

प्र.3. शब्द 'DELHI' के सभी अक्षरों का उपयोग करके, प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करके, अर्थ सहित या बिना अर्थ के कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

(A) 10                    (B) 25                     (C) 60                     (D) 120

समाधान:

'DELHI' शब्द में 5 अलग-अलग अक्षर हैं।

शब्दों की आवश्यक संख्या

= 5 अक्षरों की व्यवस्था की संख्या, सभी समय पर ली गई

= ⁵P₅ = 5 ! = (5×4×3×2×1)=120.

प्र.4. शब्द 'APPLE' के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है

(A) 720                  (B) 120                  (C) 60                     (D) 180

समाधान:

'APPLE' शब्द में 5 अक्षर हैं, 1A, 2P, 1L और 1E।

∴ Required number of ways $$ ={5!\over(1!)(2!)(1!)(1!)}=60. $$

प्र.5. शब्द 'LEADER' के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?

(A) 72                    (B) 144                  (C) 360                  (D) 720

समाधान:

'LEADER' शब्द में 6 अक्षर हैं, अर्थात् 1L, 2E, 1A, 1D और 1R।

∴ Required number of ways $$ ={6!\over(1!)(2!)(1!)(1!)(2!)}=360. $$

प्र.6. शब्द 'RUMOUR' के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

(A) 180                  (B) 90                     (C) 30                     (D) 720

समाधान:

'RUMOUR' शब्द में 6 अक्षर हैं, अर्थात् 2R, 2U, 1M और 1U।

∴ Required number of ways $$ ={6!\over(2!)(2!)(1!)(1!)}=180. $$

प्र.7. 'ALLAHABAD' शब्द के सभी अक्षरों का प्रयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

(A) 3780                (B) 1890                 (C) 7560                   (D) 720

समाधान:

'ALLAHABAD' शब्द में 9 अक्षर हैं, अर्थात् 4A, 2L, 1H, 1B और 1D

∴ Required number of words $$ ={9!\over(4!)(2!)(1!)(1!)(1!)}=7560. $$ 

प्र.8. 'ENGINEERING' शब्द के अक्षरों से कितनी व्यवस्था की जा सकती है?

(A) 277200           (B) 92400              (C) 69300              (D) 23100

समाधान:

‘ENGINEERING’  शब्द में 11 अक्षर हैं, अर्थात् 3E, 3N, 2G, 2I और 1R

∴ Required number of words$$ ={11!\over(3!)(3!)(2!)(2!)(1!)}=277200. $$

प्र.9. शब्द 'SIGNATURE' के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

(A) 720                  (B) 1440                (C) 69300              (D)17280

समाधान:

'SIGNATURE' शब्द में 9 अलग-अलग अक्षर हैं।

जब स्वर IAUE को एक साथ लिया जाता है, तो उन्हें एक इकाई बनाने के लिए माना जा सकता है, जिसे एक अक्षर माना जाता है।

फिर, व्यवस्थित किए जाने वाले पत्र SGNTR (IAUE) हैं।

इन 6 अक्षरों को  ⁶P₆ में व्यवस्थित किया जा सकता है  = 6! = 720 ways.

समूह में स्वर (IAUE) को आपस में ⁴P₄ में व्यवस्थित किया जा सकता है = 4! = 24 ways.

∴ आवश्यक शब्दों की संख्या = (720×24) = 17280.

प्र.10. शब्द 'OPTICAL' के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

(A) 120                  (B) 720                  (C) 4320                (D) 2160

समाधान:

'OPTICAL' शब्द में 7 अलग-अलग अक्षर हैं।

जब स्वर OIA हमेशा एक साथ होते हैं, तो उन्हें एक अक्षर बनाने वाला माना जा सकता है।

फिर, हमें PTCL (OIA) अक्षरों को व्यवस्थित करना होगा।

अब, 5 अक्षरों को 5 में व्यवस्थित किया जा सकता है! = 120 तरीके।

स्वरों (OIA) को आपस में 3 में व्यवस्थित किया जा सकता है! = 6 तरीके।

∴ आवश्यक शब्दों की संख्या = (120×6) = 720

मुझे उम्मीद है कि ये समाधान आपकी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए फायदेमंद होंगे। यदि आपको कोई संदेह है या समाधान के साथ क्रमुच्चय और समुच्चय समस्याओं के बारे में कुछ पूछना चाहते हैं, तो आप मुझसे कमेंट बॉक्स में पूछ सकते हैं।